Đề kiểm 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình sau : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  - \sqrt {3y}  = 1 \hfill \cr  x + \sqrt {3y}  = \sqrt 2 . \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

\(\left\{ \matrix{  x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx - 3my = 2m + 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  - \sqrt {3y}  = 1 \hfill \cr  x + \sqrt {3y}  = \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  - \sqrt {3y}  = 1 \hfill \cr  x =  - \sqrt {3y}  + \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \sqrt 2 \left( { - \sqrt {3y}  + \sqrt 2 } \right) - \sqrt {3y}  = 1 \hfill \cr  x =  - \sqrt {3y}  + \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y = {{\sqrt 6  - \sqrt 3 } \over 3} \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {1;{{\sqrt 6  - \sqrt 3 } \over 3}} \right).\)

Bài 2: Từ (1) \(\Leftrightarrow  x = 1 – my. \) Thế x vào phương trình (2), ta được :

\(m\left( {1 - my} \right) - 3my = 2m + 3\)

\(\Leftrightarrow  - \left( {{m^2} + 3m} \right)y = m + 3\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} + 3m = 0 \hfill \cr  m + 3 \ne 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m\left( {m + 3} \right) = 0 \hfill \cr  m + 3 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 0.\)