Giải bài 15 trang 133 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

  Hai phương trình \(x^2 + ax + 1 = 0\) và \(x^2 - x - a = 0 \) có một nghiệm thực chung khi a bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải

   Chọn C.

 Vì nghiệm chung \(x_0\)( nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ: 

  \( \left\{\begin{matrix} &x^2_0+ ax_0+1=0 \ (1) \\ & x^2_0-x_0-a=0 \ (2)\end{matrix}\right.\)

  trừ từng vế của (1) và (2) ta được: 

   \((a+1)(x_0+1)= 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a= -1 \\ & x_0 = -1\end{matrix}\right.\)

  Thay a= -1 vào (2), ta được \(x^2_0-x_0 +1 =0 \). Phương trình vô nghiệm (\(\Delta = -3<0\)) nến a = -1

   Thay \(x_0=-1\) vào (2), ta được a=2

  vậy với a = 2 thì hai phương trình có nghiệm chung là \(x_0=-1\)