Cho các dãy số (un) và (vn) với un = 1 + \({1 \over n}\); vn = 5n – 1.
a) Tính u(n+1), v(n+1).
b) Chứng minh u(n+1) < un và v(n+1) > vn, với mọi n ∈ N^*.
a) u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) - 1 = 5n + 4
b) Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) - (1 + {1 \over n}) = {1 \over {n + 1}} - {1 \over n} = {{ - 1} \over {n(n + 1)}}\)
⇒ u(n+1) < un, ∀n ∈ N*
v(n+1) - vn = (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0
⇒ v(n+1) > vn ,∀n ∈ N*
Copyright © 2021 HOCTAP247