Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Bài 2. Dãy số Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 17. Cho dãy số (un) xác định bởi

\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {2 \over {u_n^2 + 1}}\) với mọi \(n ≥ 1\)

Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Hướng dẫn giải

Ta chứng minh \(u_n= 1\)  (1) \(∀ n \in \mathbb N^*\) bằng qui nạp

+) Rõ ràng (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có \(u_k = 1\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\).

Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :

\({u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\)

Copyright © 2021 HOCTAP247