Chứng minh các dãy số \(( \frac{3}{5} . 2^n)\), \( (\frac{5}{2^{n}})\), \( ((-\frac{1}{2})^{n})\) là các cấp số nhân.
Chứng minh \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = const\).
Lời giải chi tiết
a) Với mọi \(∀n\in {\mathbb N}^*\), ta có:
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{3}{5}{{.2}^{n + 1}}}}{{\frac{3}{5}{{.2}^n}}} = 2 = const\)
Vậy dãy số đã cho là một câp số nhân với \(u_1= \frac{6}{5}\) và \(q = 2\).
b) Với mọi \(∀ n\in {\mathbb N}^*\), ta có:
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{5}{{{2^{n + 1}}}}}}{{\frac{5}{{{2^n}}}}} = \frac{{{2^n}}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{1}{2} = const\)
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với \(u_1= \frac{5}{2}\) và \(q= \frac{1}{2}\)
c) Với mọi \(∀ n\in {\mathbb N}^*\), ta có:
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^n}}} = - \frac{1}{2} = const\)
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với \(u_1= \frac{-1}{2}\) và \(q= \frac{-1}{2}\).
Copyright © 2021 HOCTAP247