Bài 3 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm các số hạng của cấp số nhân \((u_n)\) có năm số hạng, biết:

a) \(u_3= 3\) và \(u_5= 27\);                    

b) \(u_4– u_2= 25\) và \(u_3– u_1= 50\) 

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 3\\{u_5} = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^2} = 3\\{u_1}.{q^4} = 27\end{array} \right. \Rightarrow {q^2} = 9 \\ \Leftrightarrow q = \pm 3\\+ )\,\,q = 3 \Rightarrow {u_1} = \frac{3}{{{3^2}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow CSN:\,\,\frac{1}{3};1;3;9;27\\+ )\,\,q = - 3 \Rightarrow {u_1} = \frac{3}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow CSN:\,\,\frac{1}{3}; - 1;3; - 9;27\\b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 25\\{u_3} - {u_1} = 50\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} - {u_1}q = 25\\{u_1}{q^2} - {u_1} = 50\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 25\\{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 50\end{array} \right.\\\Rightarrow q = \frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2}\\\Rightarrow {u_1}.\left( { - \frac{3}{4}} \right) = 50 \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{ - 200}}{3}\\\Rightarrow CSN:\,\,\frac{{ - 200}}{3};\frac{{ - 100}}{3};\frac{{ - 50}}{3};\frac{{ - 25}}{3};\frac{{ - 25}}{6}\end{array}\)