Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Bài 4. Cấp số nhân Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 41. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Hướng dẫn giải

Kí hiệu (un) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3. Theo đề bài, ta cần tính q.

Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra q ∉ {0, 1} và u2 ≠ 0.

Từ các giả thiết của đề bài ta có u1 = u2q, u3 = u2q2 và u1 + u3 = 2u2, suy ra

\({u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \Leftrightarrow q = - 2\,\left( {\text{vì }\,q \ne 1} \right)\)

Copyright © 2021 HOCTAP247