Bài 45 trang 45 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho đa thức P(x) = x⁴ - 3x² + \(\frac{1}{2}\) – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1.

b) P(x) – R(x) = x³.  

Hướng dẫn giải

Coi vai trò của Q, R như y, còn các đa thức khác là giá trị đã biết. Áp dụng các quy tắc để tìm y:

- Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

- Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

Lời giải chi tiết

  Ta có: P(x) = x⁴ - 3x² + \(\frac{1}{2}\) – x. 

a) Vì P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 nên

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 - P(x)

Q(x)= x⁵ – 2x² + 1 - (x⁴ - 3x² + \(\frac{1}{2}\) – x)

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 - x⁴ + 3x² - \(\frac{1}{2}\) + x

Q(x) = x⁵ - x⁴ + x² + x + \(\frac{1}{2}\)

b) Vì P(x) - R(x) = x³ nên R(x) = P(x) - x³

R(x) = x⁴ - 3x² + \(\frac{1}{2}\) – x - x³

hay R(x) = x⁴ - x³ - 3x² – x + \(\frac{1}{2}\).