Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 8 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Tìm tổng và hiệu của: \(P(x) = {{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} - 4;\)\(\;Q(x) =  - 5{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 3\).

Bài 2: Tìm đa thức A(x), biết \(3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8 - a(x) = {x^2} - 2{\rm{x}} - 4\).

Bài 3: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:

\(K(x) = {x^3} - 2m{\rm{x}} + {m^2};\)\(\;L(x) = (m + 1){x^2} + 3m{\rm{x}} + {m^2}\).

Hướng dẫn giải

Bài 1: Ta có:

\(\eqalign{  & P(x) + Q(x) = ({x^2} + 8x - 4) + ( - 5{x^2} + 8x + 3)  \cr  & {\rm{                  }} = {x^2} + 8x - 4 - 5{x^2} + 8x + 3  \cr  & {\rm{                  }} =  - 4{x^2} + 16x - 1. \cr} \)

\(\eqalign{  & P(x) - Q(x) = ({x^2} + 8x - 4) - ( - 5{x^2} + 8x + 3)  \cr  & {\rm{                  }} = {x^2} + 8x - 4 + 5{x^2} - 8x - 3  \cr  & {\rm{                  }} = 6{x^2} - 7. \cr} \)

Bài 2: Từ \(3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8 - a(x) = {x^2} - 2{\rm{x}} - 4\)

\(\eqalign{    \Rightarrow A(x) &= (3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8) - ({x^2} - 2{\rm{x}} - 4)  \cr  & {\rm{            }} = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8 - {x^2} + 2{\rm{x + }}4  \cr  & {\rm{            }} = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 4. \cr} \)

Bài 3:  Ta có:

 \(\eqalign{   K(x) + L(x) &= {x^3} - 2m{\rm{x}} + {m^2} + (m + 1){x^2} + 3m{\rm{x}} + {m^2}  \cr  &  = {x^3} + (m - 1){x^2} + m{\rm{x}} + 2{m^2}. \cr} \)

Đặt \(M(x) = {x^3} + (m + 1){x^2} + m{\rm{x}} + 2{m^2}.\)

\( \Rightarrow M(1) = 1 + m + 1 + m + 2{m^2} \)\(\;= 2{m^2} + 2m + 2;\)

Đây là tổng các hệ số của tổng hai đa thức K(x) và L(x).

(Ta có thể cộng trực tiếp các hệ số của đa thức M(x)).