Bài 53 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho các đa thức:

P(x) = x⁵ - 2x⁴ + x² - x + 1

Q(x) = 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵ .

Tính P(x) - Q(x) và Q(x) - P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Hướng dẫn giải

- Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

- Để trừ hai đa thức, ta có thể đặt phép tính theo cột dọc tương tự như trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Lời giải chi tiết

- Sắp xếp các hạng tử của đa thức Q(x) theo lũy thừa giảm của biến:

  Q(x) = 6 - 2x + 3x³ + x⁴ - 3x⁵ = -3x⁵ + x⁴ + 3x³ - 2x + 6.

- Thực hiện tính ta có: 

Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.

Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.