Bài 51 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đa thức:

P(x) = 3x² - 5 + x⁴ - 3x³ - x⁶ - 2x² - x³; 

Q(x) = x³ + 2x⁵ - x⁴ + x² - 2x³ + x - 1

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

Hướng dẫn giải

- Thu gọn các đa thức đã cho rồi sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

- Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta có thể đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn: P(x) = 3x² - 5 + x⁴ - 3x³ - x⁶ - 2x² - x³ 

                     = (3x²- x²) - 5 + x⁴ + (3x³ - x³) - x⁶  

                     = x² - 5 + x⁴ - 4x³ - x⁶ 

Sắp xếp: P(x) = -5 + x² - 4x³ + x⁴ - x⁶ 

Thu gọn: Q(x) = x³ + 2x⁵ - x⁴ + x² - 2x³ + x - 1

                     = (x³ - 2x³) +  2x⁵ - x⁴ + x² + x - 1

                     = -x³ + 2x⁵ - x⁴ + x² + x - 1

Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x² - x³ - x⁴ + 2x⁵ 

b) Ta có: