Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng \((5n + 2)^2– 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất chia hết của một số cho 1 tổng.

Lời giải chi tiết

Ta có : \({(5n + 2)^2} - 4 = {(5n + 2)^2} - {2^2}\)

                                     \(= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)\)

                                     \(= 5n(5n + 4)\)

Vì tích \(5n(5n + 4)\) có chứa \(5\) và \(n\in \mathbb Z\),

do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(∀n ∈\mathbb Z\).