Giải bài 58 trang 25 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng n\(^3\) – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Hướng dẫn giải

Ta có : n\(^3\) - n = n(n\(^2\) - 1) = n(n - 1)(n + 1)

 Vì n - 1, n, n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 2 và ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích (n - 1).n.(n + 1) chia hết cho 2.3 = 6 ( vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau )