Bài 58 trang 25 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Hướng dẫn giải

- Phân tích đa thức đã cho thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất: Một số chia hết cho 2 và 3 thì số đó chia hết cho 6.

Lời giải chi tiết

Ta có: n³– n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n³ – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.