Bài 12 trang 74 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Hướng dẫn giải

- Áp dụng:

+) Tính chất hình thang cân: hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề 1 đáy bằng nhau.

+) Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau: cạnh huyền - góc nhọn.

+) Tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân (gt)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{\rm{D}} = BC\\
\widehat D = \widehat C
\end{array} \right.\)

 (tính chất hình thang cân)

Xét hai tam giác vuông AED và BFC có:

AD = BC (cmt)

(cmt)

Nên  ∆AED =  ∆BFC (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: DE = CF (2 cạnh tương ứng)