Giải bài 17 trang 75 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

 Hình thang ABCD (AB // CD) có

\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Gọi E là giao điểm của AC và BD

\(\triangle\)ECD có \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) nên là tam giác cân => EC = ED

AB // CD nên :

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)

Suy ra : \(\triangle\)AEB cân => EA = EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AC = BD

Do đó , hình thang ABCD là hình thang cân vì có hai đường chéo bằng nhau.