Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :

a. \(A = \sqrt {{2 \over {3 - \sqrt 5 }}} \)

b. \(B = \sqrt {{{a - 4} \over {2\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}} \)

Bài 2. Chứng minh : \({1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = \sqrt 3  - \sqrt 2 \)

Bài 3. So sánh : \({{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }}\) và \(\sqrt {35}  + \sqrt {10} \)

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. Ta có: \(A = \sqrt {{{2\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \over {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  = {1 \over {3 - \sqrt 5 }}\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \)\(\, = {{\sqrt 5  - 1} \over {3 - \sqrt 5 }}\)

b. Ta có: \(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)} \over {2\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}}  = {1 \over 2}\sqrt {2\left( {\sqrt a  + 2} \right)} \)\(\,\,\,\,\,\,\,\left( {a \ge 0;a \ne 4} \right)\)

Bài 2. \(VT = {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = {{\sqrt 3  - \sqrt 2 } \over {3 - 2}} = \sqrt 3  - \sqrt 2 \)\(\, = VP\,\,\,\left( {đpcm} \right)\)

Bài 3. Ta có: \({{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }} = {{\left( {3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \right)\sqrt 5 } \over 5} \)\(\,= {3 \over 5}\sqrt {35}  + \sqrt {10}  < \sqrt {35}  + \sqrt {10} \)

Vậy : \({{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }} < \sqrt {35}  + \sqrt {10} \)