Giải bài 56 trang 30 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a) 3√5, 2√6, √29, 4√2 ;         b) 6√2, √38, 3√7, 2√14

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Đưa thừa số vào trong dấu căn bằng công thức:

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\)    với \(A \ge 0\)

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\)  với \(A <0\)

rồi so sánh các số trong căn: \(0 \le A < B \Leftrightarrow \sqrt{A} < \sqrt{B}\).

Giải:

a) \(3\sqrt{5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}; 2\sqrt{6}=\sqrt{4.6}=\sqrt{24}; 4\sqrt{2}=\sqrt{16.2}=\sqrt{32}.\)

Vì \(\sqrt{24} < \sqrt{29} < \sqrt{32} < \sqrt{45}\) nên \(2\sqrt{6}<\sqrt{29}<4\sqrt{2}<3\sqrt{5}.\)

b) \(6\sqrt{2}=\sqrt{36.2}=\sqrt{72}; 3\sqrt{7}=\sqrt{9.7}=\sqrt{63};2\sqrt{14}=\sqrt{4.14}=\sqrt{56}.\)

Vì \(\sqrt{38}< \sqrt{56}<\sqrt{63}< \sqrt{72}\) nên \(\sqrt{38}< 2\sqrt{14}< 3\sqrt{7}< 6\sqrt{2}.\)