Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :

a. \(A = {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)

b. \(B = {{x - 3} \over {\sqrt {x - 1}  - \sqrt 2 }}\)

Bài 2. So sánh :

a. \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)

b. \(\sqrt {{{2\sqrt 3  + 3} \over {2\sqrt 3  - 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3 \)

Bài 3. Rút gọn :  \(A = {{9 - x} \over {\sqrt x  + 3}} - {{x - 6\sqrt x  + 9} \over {\sqrt x  - 3}} - 6\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. Điều kiện: \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)

Ta có: \(A = {{{{\left( {1 - a} \right)}^2}\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {1 - a}} = \left( {1 + a} \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)\)

b. Điều kiện : \(x ≥ 1\) và \(x ≠ 3\)

Ta có: \(B = {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt 2 } \right)} \over {x - 3}} = \sqrt {x - 1}  + \sqrt 2 \)

Bài 2. a. Ta có: \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)} } \over 2} = {{\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \over 2} \)\(\;= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} } \over 2} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)

Vậy hai số bằng nhau.

b. Ta có: \(\sqrt {{{2\sqrt 3  + 3} \over {2\sqrt 3  - 3}}}  = \sqrt {{{\sqrt 3 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}}  = {{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt {4 - 3} }} \)\(\;= 2 + \sqrt 3 \)

Vậy hai số bằng nhau.

Bài 3. Ta có:

\( A = {{\left( {9 - x} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)} \over {x - 9}} - {{{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)}^2}} \over {\sqrt x  - 3}} - 6 \)

\(\;\;\;\;=  - \left( {\sqrt x  - 3} \right) - \left( {\sqrt x  - 3} \right) - 6 \)

\(\;\;\;\;=  - 2\sqrt x   \)