Giải bài 54 trang 30 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Sửu dụng các phép biến đổi căn thức:

\(\sqrt{A^2}=\left | A\right |; \sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{AB}}{\left | B \right |}\) với \(A \ge 0, B \neq 0.\)

\(\sqrt{A^2B}=\left | A \right |B\) với \(B \ge 0\)

\(\dfrac{A}{\sqrt{B}\pm \sqrt{C}}=\dfrac{A(\sqrt{B}\mp \sqrt{A})}{B-C}\)

Giải:

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\)

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}.\)

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{-\sqrt{a}(1-\sqrt{a})}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}.\)

\(\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}.\)