Quy đồng mẫu số các phân số

a) Cho hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\). Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số, trong đó một phân số bằng \(\frac{1}{3}\) và một phân số bằng \(\frac{2}{5}\).

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, ta có:

\(\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{5}{{15}}\)      ;      \(\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{6}{{15}}\)

Nhận xét :

• Hai phân số \(\frac{5}{{15}}\) và \(\frac{6}{{15}}\) có cùng mẫu số là 15.
• \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\).

Ta nói rằng : Hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\) đã được quy đồng mẫu số thành hai phân số \(\frac{5}{{15}}\) và \(\frac{6}{{15}}\) ; 15 gọi là mẫu số chung của hai phân số \(\frac{5}{{15}}\) và \(\frac{6}{{15}}\).

• Mẫu số chung 15 chia hết cho mẫu số của hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\).

b) Cách quy đồng mẫu số các phân số

Nhận xét : Khi quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\) :

• Ta lấy tử số và mẫu số của phân số \(\frac{1}{3}\) nhân với mẫu số của phân số \(\frac{2}{5}\).
• Ta lấy tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2}{5}\) nhân với mẫu số của phân số \(\frac{1}{3}\).

Khi quy đồng mẫu số hai phân số ta có thể làm như sau :

• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{1}{4}\)                b) \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{3}{7}\)            c) \(\frac{9}{8}\) và \(\frac{8}{9}\).

Hướng dẫn giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau :

• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

a) \(\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \frac{{20}}{{24}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 6}}{{4 \times 6}} = \frac{6}{{24}}\)

b) \(\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{21}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{15}}{{35}}\)

c) \(\frac{9}{8} = \frac{{9 \times 9}}{{8 \times 9}} = \frac{{81}}{{72}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{8}{9} = \frac{{8 \times 8}}{{9 \times 8}} = \frac{{64}}{{72}}\)

Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{7}{5}\) và \(\frac{8}{{11}}\)              b) \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{3}{8}\)          c) \(\frac{{17}}{{10}}\) và \(\frac{9}{7}\).

Hướng dẫn giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau :

• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

a) \(\frac{7}{5} = \frac{{7 \times 11}}{{5 \times 11}} = \frac{{77}}{{55}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{8}{{11}} = \frac{{8 \times 5}}{{11 \times 5}} = \frac{{40}}{{55}}\)

b) \(\frac{5}{{12}} = \frac{{5 \times 8}}{{12 \times 8}} = \frac{{40}}{{96}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{8} = \frac{{3 \times 12}}{{8 \times 12}} = \frac{{36}}{{96}}\)

c) \(\frac{{17}}{{10}} = \frac{{17 \times 7}}{{10 \times 7}} = \frac{{119}}{{70}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{9}{7} = \frac{{9 \times 10}}{{7 \times 10}} = \frac{{90}}{{70}}\).

Bài 1: Quy đồng mẫu hai phân số (theo mẫu)

Mẫu : \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{1}{3}\)

Ta có : \(\frac{5}{9} = \frac{{5 \times 3}}{{9 \times 3}} = \frac{{15}}{{27}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 9}}{{3 \times 9}} = \frac{9}{{27}}\)

Vậy quy đồng mẫu của \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{1}{3}\) được và \(\frac{{15}}{{27}}\) và \(\frac{9}{{27}}\).

a) \(\frac{4}{3}\) và \(\frac{3}{5}\)

b) \(\frac{9}{5}\) và \(\frac{7}{{10}}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{4}{3} = \frac{{4 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{{20}}{{15}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{9}{{15}}\)

b) \(\frac{9}{5} = \frac{{9 \times 10}}{{5 \times 10}} = \frac{{90}}{{50}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{{10}} = \frac{{7 \times 5}}{{10 \times 5}} = \frac{{35}}{{50}}\).

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{7}{{15}}\) (chọn 15 là mẫu số chung (MSC) để quy đồng mẫu số hai phân số trên).

Hướng dẫn giải:

Ta có : \(\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{{10}}{{15}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{{15}} = \frac{{7 \times 1}}{{15 \times 1}} = \frac{7}{{15}}\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{7}{{15}}\) được \(\frac{{10}}{{15}}\) và \(\frac{7}{{15}}\).

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.