Quy đồng mẫu số các phân số (tiếp theo)

Ví dụ : Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{6}\) và \(\frac{5}{{12}}\).

Có thể chọn 12 là mẫu số chung để quy đồng mẫu số của \(\frac{7}{6}\) và \(\frac{5}{{12}}\) được không ?

Ta thấy : Mẫu số của phân số \(\frac{5}{{12}}\) chia hết cho mẫu số của phân số \(\frac{7}{6}\) \((12 : 6 = 2)\).

Ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{6}\) và \(\frac{5}{{12}}\) như sau :

\(\frac{7}{6} = \frac{{7 \times 2}}{{6 \times 2}} = \frac{{14}}{{12}}\) và giữ nguyên phân số \(\frac{5}{{12}}\).

Như vậy, quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{6}\) và \(\frac{5}{{12}}\) được hai phân số \(\frac{{14}}{{12}}\) và \(\frac{5}{{12}}\).

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{7}{9}\) và \(\frac{2}{3}\)                b) \(\frac{4}{{10}}\) và \(\frac{{11}}{{20}}\)              c) \(\frac{9}{{25}}\) và \(\frac{{16}}{{75}}\)

Hướng dẫn giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân số là mẫu số chung (MSC) ta làm như sau :

• Xác định MSC.
• Tìm thương của MSC và mẫu số của phân số kia.
• Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia. Giữ nguyên phân số có mẫu số là MSC.

a) \(\frac{7}{9}\) và \(\frac{2}{3}\) quy đồng mẫu số thành : 

\(\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 3}}{{3 \times 3}} = \frac{6}{9}\) ;           Giữ nguyên phân số \(\frac{7}{9}\).

b) \(\frac{4}{{10}}\) và \(\frac{{11}}{{20}}\) quy đồng mẫu số thành :

\(\frac{4}{{10}} = \frac{{4 \times 2}}{{10 \times 2}} = \frac{8}{{20}}\) ;            Giữ nguyên phân số \(\frac{{11}}{{20}}\).

c) \(\frac{9}{{25}}\) và \(\frac{{16}}{{75}}\) quy đồng mẫu số thành :

\(\frac{9}{{25}} = \frac{{9 \times 3}}{{25 \times 3}} = \frac{{27}}{{75}}\) ;           Giữ nguyên phân số \(\frac{{16}}{{75}}\).

Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{4}{7}\) và \(\frac{5}{{12}}\)                 b) \(\frac{3}{8}\) và \(\frac{{19}}{{24}}\)                 c) \(\frac{{21}}{{22}}\) và \(\frac{7}{{11}}\)

d) \(\frac{8}{{15}}\) và \(\frac{{11}}{{16}}\)              e) \(\frac{4}{{25}}\) và \(\frac{{72}}{{100}}\)               g) \(\frac{{17}}{{60}}\) và \(\frac{4}{5}\)

Hướng dẫn giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân số là mẫu số chung (MSC) ta làm như sau:

• Xác định MSC.
• Tìm thương của MSC và mẫu số của phân số kia.
• Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia. Giữ nguyên phân số có mẫu số là MSC.

a) \(\frac{4}{7}\) và \(\frac{5}{{12}}\) quy đồng mẫu số thành : 

\(\frac{4}{7} = \frac{{4 \times 12}}{{7 \times 12}} = \frac{{48}}{{84}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{{12}} = \frac{{5 \times 7}}{{12 \times 7}} = \frac{{35}}{{84}}\)        

b) \(\frac{3}{8}\) và \(\frac{{19}}{{24}}\) quy đồng mẫu số thành :

\(\frac{3}{8} = \frac{{3 \times 3}}{{8 \times 3}} = \frac{9}{{24}}\) ;         Giữ nguyên phân số \(\frac{{19}}{{24}}\).         

c) \(\frac{{21}}{{22}}\) và \(\frac{7}{{11}}\) quy đồng mẫu số thành :

\(\frac{7}{{11}} = \frac{{7 \times 2}}{{11 \times 2}} = \frac{{14}}{{22}}\) ;           Giữ nguyên phân số \(\frac{{21}}{{22}}\).

d) \(\frac{8}{{15}}\) và \(\frac{{11}}{{16}}\) quy đồng mẫu số thành :

\(\frac{8}{{15}} = \frac{{8 \times 16}}{{15 \times 16}} = \frac{{128}}{{240}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{11}}{{16}} = \frac{{11 \times 15}}{{16 \times 15}} = \frac{{165}}{{240}}\)      

e) \(\frac{4}{{25}}\) và \(\frac{{72}}{{100}}\) quy đồng mẫu số thành :  

\(\frac{4}{{25}} = \frac{{4 \times 4}}{{25 \times 4}} = \frac{{16}}{{100}}\) ;             Giữ nguyên phân số \(\frac{{72}}{{100}}\)

 g) \(\frac{{17}}{{60}}\) và \(\frac{4}{5}\) quy đồng mẫu số thành :

\(\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 12}}{{5 \times 12}} = \frac{{48}}{{60}}\) ;            Giữ nguyên phân số \(\frac{{17}}{{60}}\)

Bài 3: Viết các phân số lần lượt bằng \(\frac{5}{6};\frac{9}{8}\) và mẫu số chung là 24.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 24 : 6 = 4 và 24 : 8 = 3 nên ta viết phân số \(\frac{5}{6}\) thành phân số có mẫu số là 24 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 4; viết phân số \(\frac{9}{8}\) thành phân số có mẫu số là 24 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 3.

+ Xét phân số \(\frac{5}{6}\). Vì 24 : 6 = 4 nên ta có :

            \(\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \frac{{20}}{{24}}\)

+ Xét phân số \(\frac{9}{8}\). Vì  24 : 8 = 3 nên ta có :

            \(\frac{9}{8} = \frac{{9 \times 3}}{{8 \times 3}} = \frac{{27}}{{24}}\)

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{1}{6}\) và \(\frac{4}{5} \) ;      \(\frac{{11}}{{49}}\) và \(\frac{8}{7}\) ;       \(\frac{{12}}{5}\) và \(\frac{5}{9}\) ;

b) \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{7}{{36}}\) ;   \(\frac{{47}}{{100}}\) và \(\frac{{17}}{{25}}\) ;    \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{5}{8}\).

Hướng dẫn giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau :

• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

a) 

• \(\frac{1}{6} = \frac{{1 \times 5}}{{6 \times 5}} = \frac{5}{{30}};\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 6}}{{5 \times 6}} = \frac{{24}}{{30}}\)

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{1}{6}\) và \(\frac{4}{5} \) được hai phân số \(\frac{5}{{30}}\) và \(\frac{{24}}{{30}}\).

• Giữ nguyên phân số \(\frac{{11}}{{49}};\,\,\,\,\frac{8}{7} = \frac{{8 \times 7}}{{7 \times 7}} = \frac{{56}}{{49}}\)

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{{11}}{{49}}\) và \(\frac{8}{7}\) được hai phân số \(\frac{{11}}{{49}}\) và \(\frac{{56}}{{49}}\).

• \(\frac{{12}}{5} = \frac{{12 \times 9}}{{5 \times 9}} = \frac{{108}}{{45}};\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{9} = \frac{{5 \times 5}}{{9 \times 5}} = \frac{{25}}{{45}}\)

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{{12}}{5}\) và \(\frac{5}{9}\) được hai phân số \(\frac{{108}}{{45}}\) và \(\frac{{25}}{{45}}\).

b) 

• \(\frac{5}{9} = \frac{{5 \times 4}}{{9 \times 4}} = \frac{{20}}{{36}}\);   giữ nguyên phân số \(\frac{7}{{36}}\).

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{7}{{36}}\) được hai phân số \(\frac{{20}}{{36}}\) và \(\frac{7}{{36}}\).

• Giữ nguyên phân số \(\frac{{47}}{{100}};\,\,\,\,\,\frac{{17}}{{25}} = \frac{{17 \times 4}}{{25 \times 4}} = \frac{{68}}{{100}}\).

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{{47}}{{100}}\) và \(\frac{{17}}{{25}}\) được hai phân số \(\frac{{47}}{{100}}\) và \(\frac{{68}}{{100}}\).

• \(\frac{4}{9} = \frac{{4 \times 8}}{{9 \times 8}} = \frac{{32}}{{72}};\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{8} = \frac{{5 \times 9}}{{8 \times 9}} = \frac{{45}}{{72}}\)

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{4}{9}\) và \(\frac{5}{8}\) được hai phân số \(\frac{{32}}{{72}}\) và \(\frac{{45}}{{72}}\).

Bài 2:

a) Hãy viết \(\frac{3}{5}\) và 2 thành hai phân số đều có mẫu số là 5.

b) Hãy viết 5 và \(\frac{5}{9}\) thành hai phân số đều có mẫu số là 9; là 18. 

Hướng dẫn giải:

• Viết 2 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 5 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với ; giữ nguyên phân số \(\frac{3}{5}\).
• Viết 5 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 9 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 5; giữ nguyên phân số \(\frac{5}{9}\).
• Viết 5 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 18 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 18.

Ta có : 18 : 9 = 2, do đó ta viết phân số \(\frac{5}{9}\) thành phân số có mẫu số là 18 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 2.

a) Giữ nguyên phân số \(\frac{3}{5}\);         \(2 = \frac{2}{1} = \frac{{2 \times 5}}{{1 \times 5}} = \frac{{10}}{5}\)

b) \(5 = \frac{5}{1} = \frac{{5 \times 9}}{{1 \times 9}} = \frac{{45}}{9}\);         giữ nguyên phân số \(\frac{5}{9}\).

\(5 = \frac{5}{1} = \frac{{5 \times 18}}{{1 \times 18}} = \frac{{90}}{{18}};\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{9} = \frac{{5 \times 2}}{{9 \times 2}} = \frac{{10}}{{18}}\).

Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số (theo mẫu)

Mẫu : Quy đồng mẫu số các phân số : \(\frac{1}{2};\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\).

Ta có : 

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 3 \times 5}}{{2 \times 3 \times 5}} = \frac{{15}}{{30}};\\
\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 2 \times 5}}{{3 \times 2 \times 5}} = \frac{{10}}{{30}};\\
\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 2 \times 3}}{{5 \times 2 \times 3}} = \frac{{12}}{{30.}}
\end{array}\)

Vậy quy đồng mẫu số các phân số \(\frac{1}{2};\frac{1}{3}\); \(\frac{2}{5}\) được \(\frac{{15}}{{30}}\); \(\frac{{10}}{{30}}\); \(\frac{{12}}{{30.}}\)

a) \(\frac{1}{3};\frac{1}{4}\) và \(\frac{4}{5}\);               b) \(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\) và \(\frac{3}{4}\)

Hướng dẫn giải:

Khi quy đồng mẫu số ba phân số có thể làm như sau :

• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tích của mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ ba.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ ba.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ ba nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai. 

a) 

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 4 \times 5}}{{3 \times 4 \times 5}} = \frac{{20}}{{60}};\\
\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 3 \times 5}}{{4 \times 3 \times 5}} = \frac{{15}}{{60}};\\
\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 3 \times 4}}{{5 \times 3 \times 4}} = \frac{{48}}{{60}}.
\end{array}\)

Vậy quy đồng mẫu số các phân số \(\frac{1}{3};\frac{1}{4}\); \(\frac{4}{5}\) được \(\frac{{20}}{{60}}\); \(\frac{{15}}{{60}}\); \(\frac{{48}}{{60}}\).

b)  

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 3 \times 4}}{{2 \times 3 \times 4}} = \frac{{12}}{{24}};\\
\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 2 \times 4}}{{3 \times 2 \times 4}} = \frac{{16}}{{24}};\\
\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 2 \times 3}}{{4 \times 2 \times 3}} = \frac{{18}}{{24}}.
\end{array}\)

Vậy quy đồng mẫu số các phân số \(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\); \(\frac{3}{4}\) được \(\frac{{12}}{{24}}\); \(\frac{{16}}{{24}}\); \(\frac{{18}}{{24}}\).

Bài 4: Viết các phân số lần lượt bằng \(\frac{7}{{12}};\frac{{23}}{{30}}\) và có mẫu số chung là 60.

Hướng dẫn giải:

Ta có : 60 : 12 = 5 và 60 : 30 = 2. Do đó ta viết phân số \(\frac{7}{{12}}\) thành phân số có mẫu số là 60 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 5; viết phân số \(\frac{{23}}{{30}}\) thành phân số có mẫu số là 60 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 2.

\(\frac{7}{{12}} = \frac{{7 \times 5}}{{12 \times 5}} = \frac{{35}}{{60}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{23}}{{30}} = \frac{{23 \times 2}}{{30 \times 2}} = \frac{{46}}{{60}}.\)

Bài 5: Tính (theo mẫu)

a) \(\frac{{15 \times 7}}{{30 \times 11}}\)1 ;              b) \(\frac{{4 \times 5 \times 6}}{{12 \times 15 \times 9}}\) ;             c) \(\frac{{6 \times 8 \times 11}}{{33 \times 16}}\).

Mẫu :  

Hướng dẫn giải:

• Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó lần lượt chia nhẩm tích ở tử số và tích ở mẫu số cho các thừa số chung.

b) 

c) 

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.