Bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)

Hướng dẫn giải

+) Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

+) Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. 

Lời giải chi tiết

Giả sử hai cọc được đặt ở 2 điểm \(B\) và \(N\) trong hình vẽ. 

Ta có: \(MN// AC \Rightarrow \widehat{BNM}=\widehat{BCA}=50^0\) (hai góc so le trong).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.tan50 = 20.tan50.\)

\(\Rightarrow BM=AB-AM=20tan50 - 5 \approx 18,83 \,m.\)

Xét tam giác \(BMN\) vuông tại \(M\) ta có: \(BN = \frac{{BM}}{{\sin 50}} = \frac{{18,83}}{{\sin 50}} \approx 24,59\;m.\)

Vậy khoảng cách giữa hai cọc là: \(BN \approx 24,59\;m.\)