Bài 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át–xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.

(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Hướng dẫn giải

+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết

Bóng của tháp vuông góc với tháp:

\(∆ABC\) vuông tại \(A.\) Ta có:

\(\eqalign{
& tan C = {{AB} \over {AC}} = {{3,1} \over {25}} \approx 0,124 \cr
& \Rightarrow \widehat C = {7,07^0} \cr}\)

Các tia sáng được coi là song song với nhau hay \(BC//SO\) nên \(\widehat O = {7,07^0}.\)

Chu vi của Trái Đất là: \(800.{{360} \over 7,07} \approx 40735,5(km).\)