Giải bài 37 trang 94 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

Hướng dẫn giải

     Hướng dẫn: 

a) Sử dụng định lý Py-ta-go đảo để chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại A. Áp dụng các hệ thức lương trong tam giác vuông để tính AH.

 b) Nếu khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng cố định không đổi thì điểm M nằm trên hai đường thẳng song song với đường thẳng cố định đó và cách đường thẳng cố định đó một khoảng không đổi.

    Giải: 

  a) Ta có: 

   \(7,5^2 = 6^2+ 4,5^2 \ nên \ BC^2 = AB^2+ AC^2 \)

   Suy ra: \(\Delta ABC\) vuông tại A.

   Do đó: 

   \(tg B= \frac{AC}{AB}= \frac{4,5}{6}= 0,75\)

   \( \Rightarrow \widehat{B} \approx 37^0 \)

  \( \widehat{C}= 90^0- \widehat{B}= 53^0 \)

  Ta có: AH.BC= AB.AC \(\Rightarrow AH= \frac{AB.AC}{BC}=\frac{4,5.6}{7,5}=3,6(cm)\)

  b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK

 \(S_{\Delta MBC}= S_{\Delta ABC} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.MK.BC= \frac{1}{2}.AH.BC \Leftrightarrow MK=AH= 3,6(cm)\)

 Vậy M nằm trên hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng là 3,6cm.

Xem thêm