Bài 6 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? Vì sao ? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Hướng dẫn giải

Sử dụng định nghĩa: hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Hai phương trình vô nghiệm cũng được gọi là tương đương.

Lời giải chi tiết

Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng \(S=\phi \) (rỗng). 

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

\((I)\) \(\left\{\begin{matrix} y = x & & \\ y = x & & \end{matrix}\right.\) và  \((II)\) \(\left\{\begin{matrix} y = -x & & \\ y = -x & & \end{matrix}\right.\)

đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ \((I)\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = x\), còn tập nghiệm của phương trình \((II)\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = -x\). Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).