Giải bài 9 trang 12 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Cho hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}ax+by=c\\ a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\)

Gọi d là đường thẳng có phương trình ax + by = c \((b \neq 0)\) và d' là đường thẳng có phương trình a'x + b'y = c' \((b' \neq 0).\)

Hệ số góc của đường thẳng d là \(k=-\dfrac{a}{b}\) và tung độ gốc là \(\dfrac{c}{b}.\)

Hệ số góc của đường thẳng d' là \(k'=-\dfrac{a'}{b'}\) và tung độ gốc là \(\dfrac{c'}{b'}.\)

Nếu \(k \neq k'\) thì d cắt d' và hệ số có nghiệm duy nhất.

Nếu k = k' và tung độ gốc khác nhau thì d song song với d' và hệ số vô nghiệm.

Nếu k = k' và tung độ gốc bằng nhau thì d trùng với d' và hệ có vô số nghiệm.

Giải:

a) Hai đường thẳng x + y = 2 và 3x + 3y = 2 có hệ sốc góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau.

b) Hai đường thẳng 3x - 2y = 1 và -6x + 4y = 0 có hệ só góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.