Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

\(\left\{ \begin{array}{l}
4x - y = 3\\
mx + 3y = 5
\end{array} \right.\)

Bài 2: Tìm m và n để hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 5\\
nx + my = 4
\end{array} \right.\)

có một nghiệm là ( 2; − 1).

Bài 3: Hai hệ phương trình sau có tương đương không ?

(A)\(\left\{ \matrix{  x - y = 1 \hfill \cr  2x - 2y = 2 \hfill \cr}  \right.\)  và (B) \(\left\{ \matrix{  2x - y = 1 \hfill \cr  4x - 2y = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Viết lại hệ  \(\left\{ \matrix{  y = 4x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr  y =  - {m \over 3}x + {5 \over 3}\,\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng ( d₁) và (d₂) song song:

\(\left\{ \matrix{   - {m \over 3} = 4 \hfill \cr   - 3 \ne {5 \over 3} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  - 12.\)

Bài 2: Thế \(x = 2\) và \(y = − 1\) vào hệ đã cho, ta được : \(\left\{ \matrix{  2m + 1 = 5 \hfill \cr  2n - m = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m = 2 \hfill \cr  n = 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Xét hệ (A). Hệ có vô số nghiệm.

Công thức nghiệm tổng quát

Xét hệ (B). Hệ có vô số nghiệm.

Công thức nghiệm tổng quát : \((x; x-1)\)

Dễ thấy hai đường thẳng \(y = x – 1\) và \(y = 2x – 1\) không trùng nhau. Vậy tập nghiệm của hai hệ khác nhau nên hai hệ không tương đương ( có thể chỉ ra môt nghiệm \(( 2; 1)\) thỏa (A) mà không thỏa (B)).

Chú ý: Hai hệ cùng vô nghiệm thì tương đương với nhau.