Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình \(3x – y = 5.\) Hãy cho thêm một phương trình để được một hệ có nghiệm duy nhất.

Bài  2: Hai hệ phương trình sau có tương đương không ?

\((A)\,\,\,\left\{ \matrix{  x + y = 2 \hfill \cr  2x + 2y = 1 \hfill \cr}  \right.\)         

và (B)\(\left\{ \matrix{  x - y = 1 \hfill \cr  x - y = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm : \(\left\{ \matrix{  4x - y = 3 \hfill \cr  mx + y =  - 3. \hfill \cr}  \right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Ta có : \(3x - y = 5 \Leftrightarrow y = 3x - 5\)

Chẳng hạn \(y = x\). Khi đó hai đường thẳng \(y = 3x – 5\) và \(y = x\) có hệ số góc khác nhau nên chúng cẳt nhau.

Vậy hệ : \(\left\{ \matrix{  3x - y = 5 \hfill \cr  x - y = 0 \hfill \cr}  \right.\) có nghiệm duy nhất.

Bài  2: Hệ (A) vô nghiệm vì hai đường thẳng \(y = − x + 2\) và \(y =  - x + {1 \over 2}\) song song với nhau.

Tương tự hệ (B) vô nghiệm.

Vậy hai hệ tương đương.

Bài  3: Viết lại hệ :\(\left\{ \matrix{  y = 4x - 3\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right) \hfill \cr  y =  - mx - 3\,\,\,\left( {{d_2}} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Hệ phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi hai đường thẳng (d₁) và (d₂) trùng nhau

\(\Rightarrow 4 = − m  \Leftrightarrow  m = − 4\).