Giải bài 4 trang 11 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}ax+by=c\\ a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\)

Gọi d là đường thẳng có phương trình: ax + by = c và d' là đường thẳng có phương trình: \(a'x+b'y=c'.\)

Nếu \(\dfrac{a}{a'}\neq \dfrac{b}{b'}\) thì d cắt d' và hệ có một nghiệm.

Nếu \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\neq \dfrac{c}{c'}\) thì d song song với d' và hệ vô nghiệm.

Nếu \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\) thì d trùng với d' và hệ có vô số nghiệm.

Giải:

a) Ta có \(\dfrac{a}{a'}=-\dfrac{2}{3};\dfrac{b}{b'}=1\) nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm, do đó hệ có một nghiệm.

b) Ta có \(\dfrac{a}{a'}=1; \dfrac{b}{b'}=1;\dfrac{c}{c'}=3\) nên hai đường thẳng song song với nhau, do đó hệ vô nghiệm.

c) \(\dfrac{a}{a'}=-\dfrac{3}{2};\dfrac{b}{b'}=\dfrac{2}{3}\) nên hai đường thẳng cắt nhau, do đó hệ có một nghiệm.

d) \(\dfrac{a}{a'}=3;\dfrac{b}{b'}=3;\dfrac{c}{c'}=3\) nên hai đường thẳng trùng nhau, do đó hệ có vô số nghiệm.