Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ \sqrt {2x} + 2\sqrt {3y} = 5 \hfill \cr 3\sqrt {2x} - \sqrt {3y} = {9 \over 2}. \hfill \cr} \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{ mx + 3y = 1 \hfill \cr - 2mx + y = 5. \hfill \cr} \right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{ \sqrt {2x} + 2\sqrt {3y} = 5 \hfill \cr 3\sqrt {2x} - \sqrt {3y} = {9 \over 2} \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt {2x} + 2\sqrt {3y} = 5 \hfill \cr 6\sqrt {2x} - 2\sqrt {3y} = 9 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 7\sqrt {2x} = 14 \hfill \cr \sqrt {2x} + 2\sqrt {3y} = 5 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \sqrt 2 \hfill \cr y = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Hệ có nghiệm : \(\left( {\sqrt 2 ;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)

Bài 2: Ta có : \(\left\{ \matrix{ mx + 3y = 1 \hfill \cr - 2mx + y = 5 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ mx + 3y = 1 \hfill \cr - 6mx + 3y = 15 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ mx = - 2\,\,\,\left( * \right) \hfill \cr - 2mx + y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 0 \hfill \cr - 4 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 0.\)