Giải bài 24 trang 19 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

      Giải các hệ phương trình sau: 

   

Hướng dẫn giải

 a) Cách 1:

   Đặt u = x+y,  v= x- y, ta có hệ phương trình ẩn u,v:

   \( \left\{\begin{matrix} &2u+ 3v= 4 \\ & u + 2v = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &2u+ 3v= 4 \\ & 2u + 4v = 10\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &2u+ 3v= 4 \\ & u + 2v = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &-v=-6 \\ & 2u + 3v =4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & v= 6 \\ & u =-7\end{matrix}\right. \)

 Hệ có nghiệm (u; v) = (-7;6)

 Suy ra hệ đã cho tương đương với : \( \left\{\begin{matrix} &x+y= 7 \\ & x- y = 6\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &x= - \dfrac{1}{2} \\ & y = -\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right. \)

   Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(( - \dfrac{1}{2} , -\dfrac{13}{2})\)

   Cách 2: Thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được hệ tương đương:

\( \left\{\begin{matrix} &5x-y= 4 \\ &3 x- y = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &2x=-1 \\ &5 x- y = 4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &x= - \dfrac{1}{2} \\ & y = -\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right. \)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(( - \dfrac{1}{2} , -\dfrac{13}{2})\)

   b) Cách 1: 

  Đặt u = x-2, v= 1+ y ta có hệ: 

\( \left\{\begin{matrix} &2u+ 3v= -2 \\ & 3u - 2v = -3\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &u = -1 \\ &v= 0\end{matrix}\right. \)

  Suy ra: \( \left\{\begin{matrix} & x-2= -1 \\ &1-+y =0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} & x=1 \\ & y = -1\end{matrix}\right. \)

  Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( 1; -1)

 Cách 2: 

   Thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta có hệ phương trình tương đương:

   \( \left\{\begin{matrix} &2x+ 3y= -1 \\ & 3x - 2y = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &4x+ 6y= -2 \\ & 9x - 6y = 15\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)\( \left\{\begin{matrix} &13x=13 \\ & 4x +6y = -2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\)   \( \left\{\begin{matrix} & x=1 \\ & y = -1\end{matrix}\right. \)

    Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( 1; -1)