Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3. \hfill \cr} \right.\)

Bài 2: Tìm giá trịcủa m để đường thẳng \(y = mx + 2\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): \(2x +3y = 7\) và (d₂) : \(3x + 2y = 13.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{ \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2\sqrt {2y} = - 2 \hfill \cr \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr x = {{7\sqrt 2 - 6} \over 2}. \hfill \cr} \right.\)

Bài 2: Tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) thỏa mãn hệ :

\(\left\{ \matrix{ 2x + 3y = 7 \hfill \cr 3x + 2y = 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4x + 6y = 14 \hfill \cr 9x + 6y = 39 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x = 25 \hfill \cr 2x + 3y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 5 \hfill \cr y = - 1. \hfill \cr} \right.\)

Thế \(x = 5; y = − 1\) vào phương trình \(y = mx + 2\), ta được :

\( - 1 = 5m + 2 \Leftrightarrow m = - {3 \over 5}.\)