Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ {{ - 3} \over {x - y}} + {2 \over {2x + y}} = - 2 \hfill \cr {4 \over {x - y}} - {{10} \over {2x + y}} = 2. \hfill \cr} \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{ 2x - y = - 3 \hfill \cr mx + 3 = 4. \hfill \cr} \right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1: Đặt \(u = {1 \over {x - y}};v = {2 \over {2x + y}}.\) Ta có hệ : \(\left\{ \matrix{ - 3u + v = - 2 \hfill \cr 4u - 5v = 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 15u + 5v = - 10 \hfill \cr 4u - 5v = 2 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 11u = - 8 \hfill \cr - 3u + v = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = {8 \over {11}} \hfill \cr v = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right.\)

Vậy : \(\left\{ \matrix{ {1 \over {x - y}} = {8 \over {11}} \hfill \cr {2 \over {2x + y}} = {2 \over {11}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - y \ne 0 \hfill \cr 2x + y \ne 0 \hfill \cr 8x - 8y = 11 \hfill \cr 2x + y = 11 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{33} \over 8} \hfill \cr y = {{11} \over 4}. \hfill \cr} \right.\)

Bài 2: Viết lại hệ : \(\left\{ \matrix{ y = 2x + 3 \hfill \cr y = - {m \over 3}x + {4 \over 3}. \hfill \cr} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường thẳng cắt nhau

\( \Leftrightarrow - {m \over 3} \ne 2 \Leftrightarrow m \ne - 6.\)