Giải bài 37 trang 82 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.

Hướng dẫn giải

   Ta có AB = AC \( \Rightarrow \stackrel\frown{AB}= \stackrel\frown{AC}\)

  Góc S là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

   \( \stackrel\frown{S}= \dfrac{sđ \stackrel\frown{AB}- sđ \stackrel\frown{CM} }{2} = \dfrac{sđ \stackrel\frown{AC}- sđ \stackrel\frown{CM} }{2} = \dfrac{ sđ \stackrel\frown{AM}}{2} \ (1)\)

   Góc \( \widehat{C} \) là góc nội tiếp nên: \( \widehat{C} = \dfrac{sđ \stackrel\frown{AM}}{2}\ (2)\)

  Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{S}=\widehat{C} \ hay \ \widehat{ASC}=\widehat{MCA}\)