Bài 17 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x² - 2x + 3 và y = x² - m theo tham số m.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:

\({x^2}-m =  - {x^2}-2x + 3 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x-m-3 = 0\)    (1)

\(Δ’ = 1 + 2(m + 3) = 2m + 7\)

+ \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m >  - {7 \over 2}\) : (1) có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm.

+ \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m =  - {7 \over 2}\) :  (1) có hai nghiệm kép, khi đó hai parabol có một điểm chung

+ \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow x <  - {7 \over 2}\): (1) vô nghiệm, khi đó hai parabol không có điểm chung.