Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Giải và biện luận các phương trình

a) \((m^2 + 2)x - 2m = x - 3\)

b) \(m(x - m) = x + m - 2\)

c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6\)

d) \(m^2(x - 1) + m = x(3m - 2)\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\((m^2 + 2)x – 2m = x – 3 ⇔ (m^2+ 1)x = 2m – 3\)

Vì \(m^2+ 1 ≠ 0; ∀m\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}\)

b) \(m(x - m) = x + m – 2 \)

   \(⇔ mx – x =m^2+ m – 2\)

   \( ⇔ (m – 1)x = (m – 1)(m + 2)\)

+ Nếu \(m ≠ 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{(m - 1)(m + 2)} \over {m - 1}} = m + 2\)

+ Nếu \(m = 1\) thì \(0x = 0\), phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\)

c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6 \)

\(⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6\)

\(⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = (m – 2)( m – 3)\)

+ Nếu \(m =2\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\)

+ Nếu \(m ≠ 2\) và \(m ≠ 3\) thì phương trình vô nghiệm.

d) \({m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2) \)

\(⇔ {m^2}x –  {m^2}+ m = (3m – 2)x\)

\(⇔ ( {m^2}– 3m + 2)x = {m^2}– m \)

\(⇔ (m – 1)(m – 2)x = m(m – 1)\)

+ Nếu \(m ≠ 1\) và \(m ≠ 2\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{m(m - 1)} \over {(m - 1)(m - 2)}} = {m \over {m - 2}}\)

+ Nếu \(m = 1\), ta có: \(0x = 0\), phương trình tập nghiệm \(S =\mathbb R\)

+ Nếu \(m = 2\), ta có \(0x = 2\), phương trình vô nghiệm \(S = Ø \)