Bài 20 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm

a) x⁴ + 8x² + 12 = 0;

b) -1,5x⁴ - 2,6x² + 1 = 0;

c) \((1 - \sqrt 2 ){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2  = 0\)            

d) \( - {x^4} + (\sqrt 3  - \sqrt 2 ){x^2} = 0\)

Hướng dẫn giải

a) x⁴ + 8x² + 12 = 0

Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0

Phương trình t² + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.

b) Ta có: ac < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.

c) Ta có: Δ’ = 1 + (1 – 2) = 0

\(\left\{ \matrix{
S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr
P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\) 

⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau,

d) Phương trình \( - {t^2} + (\sqrt 3  - \sqrt 2 )t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm