Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
SHTQ của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) với \(u_1\) là số hạng đầu của CSC và \(d\) là công sai của CSC đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \((u_n)\) và \((v_n)\) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)và có cùng \(n\) số hạng.
Ta có:
\(u_n= u_1+ (n -1) d_1\)
\(v_n= v_1+ (n – 1)d_2\)
\(⇒ u_n+ v_n= u_1 +v_1+ (n – 1).(d_1+ d_2)\)
Vậy \(u_n+ v_n\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(u_1+v_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)
Ví dụ:
\(1, 3, 5, 7 ,...\) là cấp số cộng có \(u_1=1\) và \(d_1= 2\)
\(0, 5, 10, 15,...\) là cấp số cộng có \(v_1=0\) và \(d_2= 5\)
\(⇒ 1, 8, 15, 22 ,...\) là cấp số cộng có \(w_1=1+0=1\) và \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).
Copyright © 2021 HOCTAP247