Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 24. Cho cấp số cộng (u_n) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k} + \left( {m-k} \right)d\).

Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (u_n) mà \({u_{18}} - {u_3} = 75\).

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_m} = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d\,\left( 1 \right) \cr
& {u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\,\left( 2 \right) \cr} \)

Lấy (1) trừ (2) ta được :

\({u_m} - {u_k} = \left( {m - k} \right)d \Rightarrow {u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d\)

Áp dụng :

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_{18}} - {u_3} = \left( {18 - 3} \right)d = 15d = 75 \cr
& \Rightarrow d = 5 \cr} \)