Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 22. Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.

Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(f'\left( x \right) = {{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + mx - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0\) (1)

Hàm số \(f\) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\), tức là

\(\left\{ \matrix{
\Delta ' = m > 0 \hfill \cr
{1^2} - 2.1 + 1 - m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 0\) .

Vậy \(m>0\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại và cực tiểu.

Copyright © 2021 HOCTAP247