Giải bài 26 trang 76 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC.Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Hướng dẫn giải

   Ta có MN// BC

   \(\Rightarrow \widehat{SMC}= \widehat{C_1}\\ \stackrel\frown{MA}= \stackrel\frown{MB} \Rightarrow \stackrel\frown{C_2}= \stackrel\frown{C_1}\)

  ( hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

  Suy ra \( \widehat{SMC}= \widehat{C_2} \Rightarrow \Delta SMC \)( cân tại S \(\Rightarrow SM = SC\))

  Ta có \(\widehat{A_1}= \widehat{SMC}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{CN}\))

  Ta có \(\widehat{C_2}= \widehat{ANM}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

   Vì \(\widehat{SMC}= \widehat{C_2}\) ( chứng minh trên) nên \(\widehat{A_1}= \widehat{ANM}\)

   Suy ra \(\Delta SAN \ cân \ tại \ S \Rightarrow SN = SA\)