Thể tích của khối chóp !!
Câu 1 : Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:
A.\[V = Sh\]
B. \[V = \frac{1}{2}Sh\]
C. \[V = \frac{1}{3}Sh\]
D. \[V = \frac{1}{6}Sh\]
Câu 2 : Phép vị tự tỉ \[k > 0\;\]biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó:
A.\[\frac{V}{{V'}} = k\]
B. \[\frac{{V'}}{V} = {k^2}\]
C. \[\frac{V}{{V'}} = {k^3}\]
D. \[\frac{{V'}}{V} = {k^3}\]
Câu 3 : Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A′,B′,C′. Khi đó:
A.\[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SB'}}{{SB}} + \frac{{SC'}}{{SC}}\]
B. \[\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
C. \[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}}\]
D. \[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
Câu 4 : Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
A.\[\frac{{{a^3}}}{6}\]
B. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\;\] và \[AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\]. Thể tích khối chóp S.BCD là:
A.\[\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
C. \[\frac{{2{a^3}}}{3}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có \[SA \bot (ABCD)\]. Biết \[AC = a\sqrt 2 \], cạnh SC tạo với đáy một góc 600 và diện tích tứ giác ABCD là \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\]
D. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{8}\]
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có \[SA \bot SB,SB \bot SC,SA \bot SC;SA = 2a,SB = b,SC = c\]. Thể tích khối chóp là:
A.\[\frac{1}{3}abc\]
B. \[\frac{1}{9}abc\]
C. \[\frac{1}{6}abc\]
D. \[\frac{2}{3}abc\]
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB=a,SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{{27}}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{9}\]
Câu 9 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a,AC=7a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:
A.\[V = \frac{{7{a^3}}}{2}\]
B. \[V = 14{a^3}\]
C. \[V = \frac{{28{a^3}}}{3}\]
D. \[V = 7{a^3}\]
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:
A.\[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
C. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]
D. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]
Câu 11 : Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
Câu 12 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
B. \[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
D. \[{a^3}\]
Câu 13 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A.\[V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\]
D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{10}}\]
Câu 14 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{{24}}\]
Câu 15 : Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:
A.\[{a^3}\sqrt 2 \]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]Trả lời:
Câu 16 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \(\frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
A.\[3\sqrt[3]{2}\]
B. \[3\sqrt[3]{4}\]
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \[2\sqrt[3]{4}\]
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A.\[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\]
B. \[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\]
C. \[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\]
D. \[k = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}\]
Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=\(a\sqrt 3 \). Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.\[V = \frac{{{a^3}}}{2}\]
B. \[V = \frac{{{a^3}}}{6}\]
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4,BC=2,SA=\(4\sqrt 3 \), \(\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = {30^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.\[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 8\]
B. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 6\]
C. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 4\]
D. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 12\]
Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 450, góc giữa SD và đáy bằng α với \[tan\alpha = \frac{1}{3}\]. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Câu 21 : Cho tứ diện ABCD có G là điểm thỏa mãn \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \]. Mặt phẳng thay đổi chứa BG và cắt AC,AD lần lượt tại M và N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số \[\frac{{{V_{ABMN}}}}{{{V_{ABCD}}}}\] là
A.\[\frac{3}{8}\]
B. \[\frac{4}{9}\]
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \[\frac{5}{9}\]
Câu 22 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]. Tìm số r>0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?
A.\[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
B. \[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
C. \[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
D. \[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng \[\frac{7}{{25}}\] lần phần còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{IA}}{{IS}}\]?
A.\[\frac{5}{3}\]
B. \[\frac{2}{3}\]
C. \[\frac{3}{2}\]
D. \[\frac{3}{5}\]
Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(\sqrt 6 \). Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng \(3\sqrt 2 \). Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC
A.3
B.\[2\sqrt 2 \]
C. \[2\sqrt 3 \]
D. 4
Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, AD=2BC. Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho \[\frac{{3AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = 5\;\] (E,F không trùng với A), Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là:
A.\[\frac{5}{4}\]
B. \[\frac{4}{3}\]
C. \[\frac{{17}}{{12}}\]
D. \[\frac{7}{6}\]
Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC=2AB=2a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng 600. Thể tích khối chóp đó bằng:
A.\[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, \[\angle BAD = {60^0}\], SA=SC và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất V0 của khối đa diện ABCDNEM bằng:
A.\[{V_0} = \frac{{2\sqrt 3 }}{9}\]
B. \[{V_0} = \frac{{8\sqrt 3 }}{{21}}\]
C. \[{V_0} = \frac{{2\sqrt 3 }}{7}\]
D. \[{V_0} = \frac{{4\sqrt 3 }}{9}\]
Câu 28 : Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:
A.\[2\sqrt 6 {a^3}\]
B. \[8{a^3}\]
C. \[\frac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\]
D. \[\frac{{7{a^3}}}{{12}}\]
Câu 29 : Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a,2a,3a có thể tích lớn nhất bằng
A.\[6{a^3}.\]
B. \[4{a^3}.\]
C. \[2{a^3}.\]
D. \[{a^3}.\]
Câu 30 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a3, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).
A.12a
B.6a
C.3a
D.4a
Câu 31 :
Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy góc 600. Thể tích của khối chóp đó là:
Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy góc 600. Thể tích của khối chóp đó là:
A.16
B. \[8\sqrt 3 \]
C. \[48\sqrt 3 \]
D. \[16\sqrt 3 \]
Câu 32 :
Nếu một khối chóp có thể tích bằng a3 và diện tích mặt đáy bằng a2 thì chiều cao của khối chóp bằng:
Nếu một khối chóp có thể tích bằng a3 và diện tích mặt đáy bằng a2 thì chiều cao của khối chóp bằng:
A.2a
B.3a
C.\(\frac{a}{3}\)
D.a
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247