Giải bài 8 trang 92 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Hướng dẫn giải

a) ∆ABE = ∆HBE

Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BE là phân giác của góc B)

BE : cạnh huyền chung

Vậy ∆ABE = ∆HBE  (g.c.g)

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Vì ∆ABE = ∆HBE

 ⇒ BA = BH, EA = EH

⇒ E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) EK = EC.

Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: \(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)

EA = EH (chứng minh trên)

\(\widehat{E_2}=\widehat{E_1}\) (hai góc đối đỉnh)

Vậy ∆AEK = ∆HEC  (g.c.g)

⇒  EK = EC (đpcm)

d) Trong tam giác vuông AEK ta có:

AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà EC = EK.

Suy ra AE < EC (đpcm).