Bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\). Chứng minh rằng các đường trung trực của \(AC,\, BD, \,AB\) cùng đi qua một điểm.

Hướng dẫn giải

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(ABCD\) có tổng hai góc đối diện bằng \(180^0\) nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Khi đó ta có :   \(OA = OB = OC = OD.\)

Do đó các đường trung trực của \(AB, \, BD, \, AB\) cùng đi qua \(O.\)