Bài 57 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?

Hướng dẫn giải

+) Tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \(180^0.\)

Lời giải chi tiết

Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng \(180^0\).

Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là \(90^0  + 90^0= 180^0.\)

Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.

Hình thang cân \(ABCD \, (BC= AD)\) có hai góc ở mỗi đáy bằng nhau: \(\widehat{A}= \widehat{B},\) \(\widehat{C} =\widehat{D}\)

Mà \(\widehat{A} +\widehat{D} = 180^0\)  (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến \(AD\) với \(AD // CD\)), suy ra \(\widehat{A} +\widehat{C} =180^0\).

Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối diện bằng \(180^0\) nên nội tiếp được đường tròn