Bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác \(ABCD.\)

Hướng dẫn giải

+) Áp dụng công thức góc ngoài của tam giác.

+) Tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \(180^0.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat{BCE} = \widehat{DCF}\) (hai góc đối đỉnh)

Đặt \(x = \widehat{BCE} = \widehat{DCF}\). Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:

      \(\widehat{ABC}= x+40^0\)  (góc ngoài của \(\Delta BCE\).)      (1) 

      \(\widehat{ADC}=x +20^0\)   (góc ngoài của \(\Delta DCF\).)          (2)

Lại có \(\widehat{ABC} +\widehat{ADC}=180^0.\)  (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp).  (3) 

Từ (1), (2), (3) suy ra:   \(180^0 =2x + 60^0 \Rightarrow x = 60^0.\)  

Hay \( \widehat{BCE} = \widehat{DCF}=60^0. \)

Từ (1), ta có: \(\widehat{ABC}=60^0 +40^0 =100^0.\)  

Từ (2), ta có: \(\widehat{ADC} = 60^0+20^0 = 80^0.\) 

\(\widehat{BCD}= 180^0  –  x\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BCD} = 120^0\)  

\(\widehat{BAD} = 180^0  - \widehat{BCD}\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}= 180^0– 120^0= 60^0.\)