Bài 11 trang 144 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(3\) và tích của chúng bằng \(4\).

Hướng dẫn giải

Nếu \({z_1} + {z_2} = S,\,\,{z_1}{z_2} = P\) thì \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - Sz + P = 0\).

Lời giải chi tiết

Giả sử hai số cần tìm là \(z_1\) và \(z_2\).

Ta có:     \(z_1 + z_2 = 3\); \(z_1. z_2 = 4\)

Rõ ràng, \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình: \(z^2 – 3z + 4 = 0\)

Phương trình có \(Δ =3^2 -4.4=9 – 16 = -7\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt 7 \).

Vậy hai số phức cần tìm là: \({z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 - i\sqrt 7 } \over 2}\)