Bài 4 trang 144 SGK Giải tích 12

Đề bài

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

A. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =- 16\)                         B. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =16i\)    

C.  \({\left( {1 + i} \right)^{8}} = 16\)                          D.  \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =- 16i\)    

Hướng dẫn giải

Tính \({\left( {1 + i} \right)^2}\), sau đó tính \({\left( {1 + i} \right)^4}\), sau đó \({\left( {1 + i} \right)^8}\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,{\left( {1 + i} \right)^2} = {1^2} + 2i + {i^2} = 2i\\
\Rightarrow {\left( {1 + 2i} \right)^4} = {\left( {{{\left( {1 + 2i} \right)}^2}} \right)^2} = {\left( {2i} \right)^2} = - 4\\
\Rightarrow {\left( {1 + 2i} \right)^8} = {\left( {{{\left( {1 + 2i} \right)}^4}} \right)^2} = {\left( { - 4} \right)^2}=16
\end{array}\)

Chọn đáp án C