Bài 41 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 41. Cho \(z = \left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right) + i\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\)

a) Viết \({z^2}\) dưới dạng đại số và dưới dạng lượng giác;

b) Từ câu a), hãy suy ra dạng lượng giác của z.

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{  & a)\,{z^2} = {\left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)^2} + 2i\left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\sqrt {12}  + 2i\left( {6 - 2} \right) = 8\sqrt 3  + 8i = 16\left( {\cos {\pi  \over 6}+i\sin {\pi  \over 6}} \right) \cr} \)

 b) Theo ứng dụng 2 của công thức Moa – vrơ, để ý rằng phần thực và phần ảo của z đều dương, suy ra \(z = 4\left( {\cos {\pi  \over {12}} + i\sin {\pi  \over {12}}} \right)\)